归谬法
接受对手的前提,推出矛盾,从而否定前提。这是辩证法与逻辑证明的原型。
古希腊罗马 · 约公元前490–前430年
Zeno of Elea · Ζήνων ὁ Ἐλεάτης
用阿喀琉斯追不上乌龟等悖论为巴门尼德辩护,亚里士多德称他为辩证法的发明者。
运动着的东西既不在它所在的地方运动,也不在它不在的地方运动。
出处: Diogenes Laërtius 9.72
芝诺是巴门尼德的学生和养子,与老师一起访问过雅典,柏拉图的《巴门尼德篇》描写了年轻的苏格拉底与他们的会面。传说他后来参与反抗爱利亚僭主的密谋,受刑时咬掉了自己的舌头吐在僭主脸上。
他写了一本书,专门反驳那些嘲笑巴门尼德的人。方法是归谬:假定存在多与运动,然后推出比“存在是一”更荒谬的结论。关于运动的四个悖论最著名。二分法:要走完一段路,先要走完一半,再走完一半的一半,如此无穷,运动无法开始。阿喀琉斯:跑得最快的人追不上乌龟,因为每当他到达乌龟原先所在的地方,乌龟已经又前进了一点。飞矢:箭在每一瞬间都占据一个与自身相等的空间,因此在每一瞬间都是静止的。
这些悖论触及无穷、连续与瞬间的本质,亚里士多德、莱布尼茨、康德、罗素都认真处理过它们,数学上的解决要等到十九世纪的极限理论。芝诺没有留下学派,但他留下的论证方式成为哲学的基本工具。
接受对手的前提,推出矛盾,从而否定前提。这是辩证法与逻辑证明的原型。
二分法、阿喀琉斯、飞矢与运动场四个悖论表明,把空间和时间理解为无限可分或由不可分的点组成都会导致矛盾。
有限的距离包含无穷多个部分,怎样在有限时间内走完?这个问题直到极限概念出现才有数学上的回答。